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《字母表示数》教学与思考

2015年11月19日 来源: 字体:

 

《字母表示数》教学与思考

 

江西省南城县第一小学/宁福祥

 

背景:我校从2012年起开始启动“童味”教育的研究,制定了《南城县第一小学“童味”教育特色学校创建实施方案》,经过三年的摸爬滚打,确立“童味”教育宗旨是:“教育充满童味,童年温暖一生”,论证了“童味”教育是一种教育思想,其核心是本真、快乐、阳光、成长;创建了“童味”教育的课堂教学模式(数学“五环童乐”:激发童趣,唤起乐----探究童疑,发现乐----促进童能,体验乐----展示童才,分享乐----拓展童思,升华乐)。简单地说,“童味”教育是一种教育措施,以适合儿童口味的教育为切入口,将学生喜欢的形式贯穿于各个教育环节中,营造师生文化自觉的愉悦氛围。

【教学内容】义务教育教科书北师大版四年级下册61--62

【教学目标】

知识与技能:在具体情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数和数量关系,能用字母表示运算律和有关图形的计算公式,掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

过程与方法:在探索用字母表示数的过程中,体会用字母表示数的方法和必要性。

在学习过程中逐步感受符号化思想,发展学生的数感,渗透函数思想,培养学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观:构建和谐的学习氛围,让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美,增强学生学好数学的信心。

【教学重点】体会用字母表示数的意义,掌握含有字母乘法式的简写方法。

【教学难点】引导学生经历抽象概括的过程

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

第一环节:激发童趣,唤起乐

师:同学,你们喜欢玩游戏吗?

生:喜欢。

师:今天,老师想和大家先玩个智力小游戏。请看……

课件出示13张扑克牌。

师:游戏规则是什么呢?

课件出示:速算24。用下面4张扑克牌表示4个数,通过计算使结果等于24。将A234移下学生试算。

生:1×2×3×4=24

师:速度真快!咦,哪来的1呢?

生:A就是1

师:同意吗?是的,在扑克牌中,A就是表示1。(板书:A=1)谁还知道用字母表示数的扑克牌?

生:J表示11Q表示12K表示13。(板书:J=11Q=12K=13

师:在扑克牌中的字母表示的数(贴出:数)是固定的,字母能不能表示变化的数呢?今天,我们就一起来研究。(板书:用字母表示数)

第二环节:探究童疑,发现乐

活动一:编青蛙儿歌

师:春天到了,田野里谁会“呱、呱、呱……”地唱歌?

生:青蛙。

师:真是个细心的孩子!关于青蛙,老师还编了一首儿歌,想听吗?

生:想。

师:大家一起来听一听吧!(课件播放儿歌)

1只青蛙4条腿,2只青蛙8条腿,3只青蛙12条腿,……”

师生一起接着唱。

师:怎么我编的儿歌你们也能接下去唱?

生:因为青蛙腿的数量是青蛙只数的4倍。

师:你能用一句概括了青蛙只数和腿条数的关系,看来你有较强的概括能力。

师:这首儿歌能唱完吗?

生:唱不完。

师:是的,照这样唱下去这是一首唱不完的儿歌。谁有本领把复杂的问题变简单,依照儿歌的格式(贴出:____只青蛙____条腿)找到一个更简洁的方法来表示这首儿歌?同桌商量商量。

生:我们可以用字母表示数。

师:好主意。我们用a(补充儿歌格式中的a)表示青蛙的只数,现在谁有办法用字母完整地表示刚才的儿歌。

学生互说,师参与讨论。

师:谁来讲一讲?

生:a只青蛙a条腿。

生:a只青蛙b条腿。

生:a只青蛙4×a条腿。

师:比较这三种方法,你同意哪种?说说你的理由。

生:我同意第三种,因为第一种青蛙的只数与腿数相同了,第二种不能看出青蛙只数与腿条数的关系,第三种能准确表示青蛙只数与腿条数的关系。

师:分析得太有水平了。这里的a与扑克牌中的A表示的数一样吗?

生:不一样,扑克牌中的A只表示1,而儿歌中的a可以表示很多数。

师:也就是说儿歌中的a表示的是一个变化的数。(板书:变化)你知道a可以表示哪些数吗?

生:a可以表示12345……无数个数。

师:a可以表示小数吗?

生:不可以,没有半只青蛙。

师:那么你能说说a可以表示哪一类数吗?

生:自然数。

师:真行。这里的青蛙只数还可以用其他字母吗?

生:可以用其他字母表示。

师:刚才大家用字母简洁地表示了儿歌,其实这是一首不完整的儿歌,完整的儿歌是这样的,请看。(课件出示:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿。……)

师:你能用字母表示这首儿歌吗?

生:a只青蛙a张嘴2×a只眼睛4×a条腿。(完成板书)

生:c只青蛙c张嘴2×c只眼睛4×c条腿。

生:x只青蛙x张嘴2×x只眼睛4×x条腿。

师:真棒。同学们用一个简单的字母就将说不完的儿歌表示清楚了,看来字母的作用真大!

活动二:猜年龄

师:刚才同学们的表现实在太棒了,老师决定再和大家玩个猜年龄的游戏,好吗?这位同学坐得真端正,请你悄悄告诉我你的年龄。

师:你们想知道老师和他的年龄吗?

生:想。

师:不告诉你,但是,我想告诉大家的是:我们两人中的一个是n岁,另一个是n+32岁,猜猜看,哪个是老师的年龄?哪个是这位同学的年龄?

生:n+32岁是老师的年龄,n岁是同学的年龄。

师:你是怎么看出来的?

生:因为n+32岁的年龄更大,

师:能看出老师比他大多少岁吗?

生:我知道老师比他大32岁。

师:有道理。从n+32不仅可以表示我的年龄,还可以表示我们俩年龄之间相差32岁。现在,老师请大家进入时光遂道,想想当这位同学1岁时,老师多少岁?当这位同学2岁时,老师多少岁?……

师:看来字母n表示的也是一个可以变化的数,这里n是不是和青蛙儿歌中的a一样也可以表示所有自然数?谁来说一个尽可能大的数。

生:n900

师:n可能是900吗?

很多同学在下面笑。

师:你们为什么笑?

生:人的年龄是有限的,人不可能活到900岁,最多也就一百多岁。

师:是的,人的生命是有限的。看来,在具体情境下,字母所表示的数是有一定范围的。

师:现在我们换个角度,如果老师m岁,你知道这位同学多少岁吗?

生:这位同学是m-32岁。

师:说说你的理由。

生:因为学生比老师小32岁,所以当老师m岁时,他就是m-32岁。

师:如果用m表示老师的年龄,用n表示这位同学的年龄,老师的年龄m和这位同学的年龄n会相等吗?

生:不会。

师:你能找到mn之间的关系吗?

生:mnnmm=n-32(板书)

师:真有眼光!像这样用含有字母的式子清楚地表示出了老师和这位同学间的数量关系。(板书:数量关系)

第三环节:促进童能,体验乐

1.用字母表示计算公式和运算律。

师:其实用含有字母的式子来表示我们原来学过的一些公式也很简洁。请看。(课件出示:正方形)

师:还记得怎样计算正方形的周长和面积吗?

生:正方形周长=边长×4,正方形面积=边长×边长。

师:如果用a表示边长,C表示周长,S表示面积,你能用字母表示正方形周长和面积吗?

生:C=4×aS=a×a(板书)

师:像C=4×aS=a×a这样的式子,还可以简写呢,想知道吗?

课件呈现简写规则:

1)在含有字母的式子中,数字和字母之间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写,数字一般写在字母前面,如x×44×x可以写作:4.x4x

21和任何字母相乘时,1可以省略不写,如b×11×b都写作b

3)字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作“.”或者不写,如a×b可以写作a.b或者ab;两个相同的字母相乘,如r×r写作r2,读作r的平方。

让学生介绍自学所得,并将儿歌中含有字母的乘法,正方形周长与面积公式进行简写。

师:同学们还记得a+b=b+a表示什么意思吗?

生:加法交换律。

师:你们还记得我们上学期学过其他的运算定律吗?

生:记得。

根据学生回答逐一板书:

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

师:你能用所学知识简写这些学过的运算定律吗?

让学生把黑板上的运算定律进行简写。

2.回归生活。

师指着青蛙儿歌中的4a和正方形周长公式中的4a问:这两个4a表示的意思一样吗?

生:不一样。在青蛙儿歌里,4a表示青蛙腿的条数,而在正方形周长公式中,4a表示正方形的周长。

师:为什么都可以用4a来表示呢?

生:因为都是4倍的关系。青蛙腿条数是青蛙只数的4倍,正方形周长是正方形边长的4倍。

师:你能透过文字表达发现它们的数学本质,有数学家的眼光。其实4a除了可以表示青蛙腿条数和正方形周长,还可以表示很多数,比如一本书a元,买4本书要……

生:4a元。

师:如果一本书a页,那么4本书……

生:4a页。

师:你还遇到哪些能用4a表示的问题呢?

让学生自由回答。

师:看来只要我们用数学的眼光观察生活,就会发现生活中处处有数学。

第四环节:展示童才,分享乐

师:到目前为此,我们又学到了不少新知识,想不想检验一下自己的学习成果?

生:想。

师:老师为大家设计了闯三关练习,有没有信心闯关?

第一关小试身手。

1)完成课本62页“练一练”第一题。

第二关火眼金睛。

判断。

5×m可以写成5m。()

5+m可以写成5m。()

t×1可以写成t。()

r×r=2r()

3×4=34()

第三关穿越时空。

A同学今年10岁,再过X年,A同学()岁,这天他开着高级轿车重回母校,看到我,赶紧停车,招呼我上车,我往车里一看,有他的父母等共Y人,我美滋滋地上了车,这时车里有()人,他来到母校,看来学校变化不大,于是捐款S万元,学校决定用一半钱买图书,学校用了()万元买图书。B同学那时更了不得,他的捐款只比A同学的5倍少2万元,B同学捐款()万元……当然,这一切的实现,有待于个人的努力。

第五环节:拓展童思,升华乐

师:这节课你努力了吗?请谈谈你的收获。你觉得用字母表示数有什么好处?

师:如果用字母A表示10分、B表示9分、C表示8分,D表示7分及以下,你准备给自己选哪个字母?你还想把A送给谁?为什么?那你准备把哪个字母送给老师呢?

【教学思考】

本课是学生代数学习的起始课,是后续学习代数式、方程、不等式、函数的重要基础。教材对这部分知识己作了一些前期孕伏,在教学加法和乘法运算律就曾引导学生用字母来表示。从具体的数过渡到用字母表示数,是学生数学认知的一次飞跃,是由数字王国走向代数王国的必由之路。学生对用字母表示数的理解,要在有效的情境中经历大量的活动,不断丰富数学活动经验而得以实现。因此,本课的教学聚焦于教学情境的有效创设,旨在充分调动学生的已有经验,适度整合教材,开发教学资源,帮助学生在情境中经历知识发生发展的过程,渗透符号化、对应、换元等思想方法,初步体会代数思想的实质。

回顾整个教学过程,自己比较满意的有三点:其一是我的教学能围绕我校“童味教育”的五环童乐模式而设计,立足于学生的学习需求,在“童谣”课程方面进行了大胆尝试,注重教学活动的趣味性。首先是课始的速算24的智力小游戏,通过生活中常见的扑克牌中的字母入手,既调动了学生的好奇心,同时又为揭示课题作了自然有效的铺垫。其次,根据学生天真好动的特点,结合教材提供的情境,通过诵读儿歌和猜年龄游戏,成功地营造了玩中学、乐中学的轻松学习氛围。最后在练习题的安排上我也是在依托教材的基础上又做了深入挖掘和再度创新,通过“小试身手”、“火眼金睛”、“穿越时空”等活动模块,让学生置于情境中愉快地应用新知解决新问题,课尾的自我评价更是将学生的快乐进行到底。其二是对教材的整合和开发。教材中儿歌和猜年龄两个活动均是从数字到字母的编排,有重复之嫌,我则在学生经历了编写青蛙儿歌后,让学生在猜年龄时反其道而行之,先给出字母式,让学生猜测师生年龄,再引导学生推测师生具体年龄,这样一顺一逆的两个过程,让学生能够走得进来,还能返得回去,并在能用字母表示师生年龄后,让学生联系生活中人的实际寿命来理解字母的取值范围,学生更容易理解和接受。在教学用含有字母的式子表示数量关系式时,借助师生年龄这一真实情境,理清了作为师生年龄的mn之间的关系,为后面学习方程作了铺垫。根据计算公式和运算定律的相似,所以将这两个问题串一起解决,让课堂结构更紧凑,过程更流畅。其三是根据现行北师大教材将知识点与练习融合,分散难点的编排特点,教学中努力做到先学后教,边学边练,先让学生自己探究用字母表示儿歌的方法,再进行对比分析,发现儿歌的表示方法,这正是探究童疑,发现乐的过程,让学生看简写规则后及时运用简写规则进行简写,即学即练,这正是促进童能,体验乐的过程。

有句话说得好“理想是丰满的,现实是骨感的”,尽管设计时反复推敲,试教时反复演练,但理想还是经不起现实的检验,在本课教学中也暴露出了很多不足。问题一、课堂讨论气氛不够热烈,学生参与学习的兴奋度不高,这与个人教学风格热情有余,激情不足而导致剃头担子一头热不无关系;问题二、学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力,虽说这对于学生来说有点抽象,但如果我能再细致到位的引导和启发,相信学生会有更为主动的思考;问题三、课堂语言重复、罗嗦、贫乏、生涩,这是平时不注意课堂语言的精练和准确积下的陋习。对于这节课中出现的问题既是现在的警示牌,同时更是我今后要努力完善的方向。

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